ロト6・ミニロトを予測しよう

ロト6・ミニロトが本当にランダムな運試し的要素しかないのか?ランダムな中に何か法則を見いだし予測することができるのか?
ここで検討していきます。 Let's 予測 !

ロト6

ロトの確率(ロト6編)

ルールと当選金額

確率

まずは購入できる数字のパターンとして何種類あるか計算します。
これは43個の数字から6個選び出す場合の『組み合わせ』の数となり、
数学的にはnCr=n!/r!(n-r)! (ただしn=母数、r=選択数)とあらわします。
43個から6個選ぶ場合=43C6=6,096,454通り(約600万)あるということになります。
これだけの数を全て購入すると必ず1等が当たるわけです・・・が、当然ながら600万*200円(一口)=12億となり大赤字です。(後で再計算します)

次に各賞とその当選個数・確率を計算します。

当選個数 確率
1等 1個 1/6,096,454
2等 本数時6個の内5個が一致=6C5=6
残りの1個の数字がボーナス数字に一致=1
6*1=6種類
6/6,096,454
3等 本数時6個の内5個が一致=6C5=6
残りの1個の数字が"本数字・ボーナス数字"以外
に一致=(43-6-1)C1=36
6*36=216種類
216/6,096,454
4等 本数時6個の内4個が一致=6C4=15
残りの2個の数字が"本数字"以外
に一致=(43-6)C2=666
15*666=216種類
9990/6,096,454
5等 本数時6個の内3個が一致=6C3=20
残りの3個の数字が"本数字"以外
に一致=(43-6)C3=7770
20*7770=155400種類
155400/6,096,454=約2.5%
2個あたる確率 同様に6C2*(43-6)C4 990675/6,096,454=約16%
1個あたる確率 同様に6C1*(43-6)C5 2615382/6,096,454=約43%
0個あたる確率 同様に6C0*(43-6)C6 2324784/6,096,454=約38%
本数時・ボーナス数字
ともに外れる確率
7C0*(43-7)C6 1947792/6,096,454=約32%

まったく当たらない確率より1個あたる確率の方が高いんですね。
0〜2個あたる確率を足すと約97.3%となります。つまり何らかの金額が当たる(1〜5等に入る)のは100回に3回程度ということになります。
このままではネガティブなイメージしか出てこないので、上記確率に当選金額を加味してみましょう。

確率 当選金額 期待値(確率*当選金額)
1等 1/6,096,454 100,000,000 16.4円
2等 6/6,096,454 15,000,000 14.8円
3等 216/6,096,454 500,000 17.7円
4等 9990/6,096,454 9,500 15.6円
5等 155400/6,096,454 1,000 25.5円
合計 89.9円

つまり、200円かけると約90円戻ってくるくらいの期待値です。残り110円分は胴元が取ってるということですね。。。
ここで忘れてはならないキャリーオーバーのある場合を考えてみましょう。
上記と同様の方法で計算すると、キャリーオーバーにより1等当選金が2億であった場合は、期待値106円。
同様に最大の4億であった場合は期待値139円となり、いずれも200円の50%以上となります。
つまり、購入できる全数値パターンの半分をふるい落とせば、期待値が倍になり儲けることが出来るようになります。
ちょっとやる気が出てきました。

目の出る間隔のばらつき

さて、あたり目を予測する上で真っ先に思いつくのは目のでる間隔です。
長く出ていない目は次にでる確率が高いと思われる(数学的にはどのような場合でも出る確率は同じなのですが。。)ということです。
実際に過去データをもとにこれを検証していきます。

計算方法

N回目の抽選における前回その数値が出てからの期間(これ以降、単に期間と呼びます)を期間毎に何個の数字があるかをまとめます(これ以降、期間グループと呼びます)。
次に第N回目の抽選でそれぞれの期間グループのどれが当たったかを調べ、期間グループ毎の当たる確率を出します。
全ての回に関して統計を取ります。

計算結果

実際のロト6第1回〜第187回の統計データは、下のグラフのようになります。
期間毎確率グラフ
なにか傾向が読めるでしょうか。
私には以下の点が読み取れます。

ちなみに母数は、期間1〜3が1000程度あるのにたいし、期間15までいったのは100程度しかないので、
このあたりからは確率的に怪しくなってくるかもしれない。

結論

各数字の前回出てからの期間をみて

といったあたりが結論でしょうか。

目の出方のばらつき

次に、特に出やすい目や出にくい目があるのかを検証してみます。
現在(第189回)までの各数字が出た回数を調べてみると

となります。

この格差が広がっているのか縮まっているのかを調べると広がっていく方向にあります。
第150回での出目回数と比較して、平均出目回数との差が大きくかつその差が広がりつづけているものをリストアップしてみました。
平均出目回数との差

第150回 第189回
『24』 -9.4 -14.6
『30』 +7.6 +13.4
『28』 +7.6 +8.4


この流れが続くのであれば、『24』は出ない可能性が高いと思われ、『30』『28』が出る可能性が高いことになります。

次に、同じ回数出ている数値をグループにまとめた場合にいくつグループが出来るのかというのを見てみましょう。
第1回目は『0回』出たグループと『1回』出たグループの2グループになります。
これを計算していくとグループ数は徐々に増えていく傾向にあるのですが、第160回あたりからグループ数は16〜18程度で
安定してきています。

第189回の状況で書くと以下のようになります。

出目回数 数値 出た時に増えるグループ数
16 『24』 0
24 『34』 -1
25 『2』『7』『32』 0
26 『4』『5』『43』 0
27 『1』『29』 0
28 『12』『14』『15』『42』 0
29 『9』『19』『40』 0
30 『6』『26』『31』 0
31 『3』『33』『35』『36』『38』 0
32 『13』『20』『21』 0
33 『8』『11』『22』 0
34 『39』 -1
35 『10』『16』『17』『18』『23』『41』 0
36 『25』 -1
37 『27』『37』 +1
39 『28』 0
44 『30』 0

出るとグループ数の減るところが3ヶ所ありますが、グループ数の安定性から見てこれら3つ全てが出る可能性は無いと思われます。